これより以降の文章は、スイス大使館に直接確認を取っているわけでは有りません。
従って、以下は参考程度にお考え頂き、留学前に必ずスイス大使館に確認を取って下さい。
当サイトは、いかなる責任も負いません。

スイス大使館公式サイトに以下の様な記述が有ります。

このカントンと言う言葉がピンと来ず、意味がよく理解できませんでしたので、調べてみました。
カントンの意味=スイスは26のカントン(自治州)が連なって構成された連邦国家です。
(まるで小学生レベルですナ～（＾＾；)。アメリカ同様に自治州が連なって連邦国家が形成されています。
無理やりこじつけ的に日本に例えると地方自治体(東京都や大阪府、各県など)の集まりが、
日本と言う国家を形成していると言うイメージが当てはまるかもしれません(あくまでもイメージです)。
つまり、スイス公式サイトで述べられている言葉をより具体的に置き換えると、
【居住区を管轄する自治州に対し、滞在許可発行確認書を直接申請しなければなりません】
と言う意味に 成ります。しかも文章冒頭に【スイス入国前に】と言う前置きがありますので、
通常の留学生の場合だと「日本に居る間に手続しなさい」と暗に含んで言っています。
さらに加えて、自治州のサイトを自分で調べてダウンロードしなさい...って、つッ…冷たすぎる。

同じシェンゲンビザに批准しているドイツも、基本的な内容(批准国の同意内容)はほぼ一緒と思われます。
ドイツの場合は、大使館のサイトがかなり充実していてわかりやすく書いてあるので、参考に成ります。
シェンゲンビザの申請用紙ダウンロード(英語版・ドイツ語版)なども可能なので、参考にしてください。
ドイツ大使館Websiteの情報を良く読んでいくと、シェンゲンビザの内容が理解できます。

シェンゲンビザは加盟25カ国で有効
シェンゲンビザは、下記シェンゲン協定加盟25カ国すべてに有効です。

オーストリア、ベルギ－、デンマ－ク、ギリシャ、フィンランド、フランス、ドイツ、アイスランド、イタリア、ルクセンブルグ、オランダ、ノルウェ－、ポルトガル、スぺイン、スェ－デン、エストニア、ラトビア、リトアニア、ポーランド、ハンガリー、チェコ、スロバキア、スロベニア、マルタ、スイス

協定国の一つの大使館及び総領事館で発給されたビザを所有すれば、短期での観光、出張、訪問
　　　（最長６ヵ月間に９０日）を目的としてすべての加盟国への自由な移動が認められます。
シェンゲンビザを所持する者であっても入国管理局でのチェックは義務付けられており、
　　　ビザを所持していてもシェンゲン加盟国への入国が保証されるものではありません。

シェンゲンビザの申請場所
主たる滞在国1国のシェンゲンビザを持っていればEU内はほぼ大丈夫。

シェンゲン協定加盟国の一つを訪問する場合は訪問国の大使館で申請しなければなりません。複数のシェンゲン協定加盟国を訪問する場合は、主たる滞在国の大使館で申請を行う必要があります。主たる滞在国がない場合は、最初に訪れる国の大使館で申請しなければなりません。またビザの申請は申請者が正規に滞在する国でする必要があります。

上記でカントンに関して「地方自治体」のようなものと説明しましたが、実は申請書ひな型(フォーマット)や
提出が義務付けられている各種書類が各自治体によって若干異なることが解ってきました。
これを26カントン全て取り上げるのは大変なので、大使館のｻｲﾄでも詳細説明は避けています。
カントンと自治体のリスト　-> 都市選択 -> ダウンロード。

滞在許可申請書を現地から申請してもらう方法
不慣れな私達が手続を行うより、現地の大学や語学学校には外国人留学生受け入れ専任スタッフが居て、
受け入れる留学生の申請書を代理で、一括申請してくれる場合が有ります。
書類の造り方や、申請方法まで熟知している担当者が居る場合は、その方にお任せした方が早いです。
また、ご主人が先に赴任していたり、現地に知り合いの日本人が居たりする場合には、
メール等で相談してみては如何でしょうか？ビザの申請方法も予告無く変わったりしますが、
シェンゲン加盟により滞在条件や申請方法が変わる事は予想に硬く有りません。

大まかに共通した申請書（カントンによっては記述が見当たらない場合も･･･）
・滞在期間中の経費をどのようにまかなうかを証明する書類（奨学金授与の場合その証明など）
・写真
・パスポートのコピー
・入学許可書
・履歴書（学歴＋職歴）
・留学の目的、受講するプログラムの内容、滞在予定期間、滞在先住所などの説明
・学業修了後スイスを出国するという宣誓書
居住証明書
3ケ月以上滞在する外国人は、原則的に入国日より8日以内に居住地のゲマインデ（市役所）にて居住証明書＜B－PERMITなど＞を取得する必要があります。申請に必要な書類はパスポート、写真2枚、居住の証明（通常、家の賃貸契約書）など。居住証明書がなければ引っ越し荷物の通関や銀行口座開設、車の購入などができません。